求面积的最小值

显示全部楼层 · 2013-7-21 18:15:18

设直线方程为：y=kx+b由于M(p,q)在第一象限且直线与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点所以q=pk+b,k0x=0,y=b=q-pk>0B(0,q-pk)，|OB|=q-pky=0,x=-b/k=-(q-pk)/kA(-(q-pk)/k,0)，|OA|=-(q-pk)/k所以三角形面积为|OA||OB|/2S=-(q-pk)(q-pk)/k/2=(-q2+2pqk-p2k2)/2k=-q2/2k+pq-p2k/2S≥pq+2√(q2p2)/4=2pq所以最小值为2pq...

千问 · 2013-7-21 18:15:18

因为与x、y轴均有交点，斜率存在。不妨设为k（k＜0）则直线为：y-q=k(x-p)当y=0时，x=p-(q/k)当x=0时，y=q-kp所以，△ABO的面积=(1/2)*[p-(q/k)]*(q-kp)=(1/2)*[pq-kp^2-(q^2/k)+pq]=(1/2)*[2pq+(-kp^2-q^2/k)]≥(1/2)*[2pq...