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需要一个明显的前提: 第一列是非零的.实际上有这样的一般结果:对于向量组V = {v[1], v[2],..., v[n]}, 若S ? V是一个线性无关的部分组,则存在包含S的V的极大线性无关组.换句话说, 每一个线性无关的部分组总可以扩充为一个极大线性无关组.证明大意就是不断添加线性无关的向量, 直至不能再添加, 此时就是极大的.由于第一列非零, 这是一个由一个向量构成的线性无关组, 因此也包含在某个极大线性无关组内.其实和是否第一列无关, 只要是非零的列, 就一定包含于某个极大线性无关组.... |
