在三角形ABC中，角B=60°，角BAC和角BCA的平分线AD和CF交于I电点。证AC=AF+CD

显示全部楼层 · 2012-10-2 19:21:18

证明：在AC上截取CE=CE，连接IE因为CF平分角BCA所以角ACI=角BCI=1/2角BCA因为CI=CI所以三角形CEI和三角形CDI全等（SAS)所以角CEI=角CDI因为AD平分角BAC所以角BAD=角CAD=1/2角BAC因为角B=60度因为角B+角BAC+角BCA=180度所以角AIC=120度因为角DIF=角AIC=120度所以角B+角DIF=180度所以F,B,D,I四点共圆所以角AFI=角BDI因为角BDI+角CDI=180度角AEI+角CEI=180度所以在三角形AFI和三角形AEI中角AFI=角AEI角BAD=角CAD因为AI=AI所以三角形AF...

千问 · 2012-10-2 19:21:18

∵∠B=60o，AD平分∠BAC，CF平分∠BCA∴∠BIC=90o+60o/2=120o∴∠FIA=∠DIC=180o-120o=60o在AC在截取AF'=AF
①，并连接IF'易知∠AIF'=∠AIF=60o∴∠CIF'=∠CID=60o...