若a加b加c为0则a的3次方加a平方乘c减a乘b乘c加b的平方乘c加b的3次方，其值为?

显示全部楼层 · 2013-7-22 22:45:13

解：a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3
=a^3+b^3+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)∵a+b+c=0∴原式=0(a^2-ab+b^2)
=0∴a的3次方加a平方乘c减a乘b乘c加b的平方乘c加b的3次方等于0...

千问 · 2013-7-22 22:45:13

因为a=b+c=0，所以（a+b+c）^3=0=a^3+b^3+c^3+3(b+c)a^2+3(a+c)b^2+3(a+b)c^2+6abc=a^3+b^3+c^3-3a^3-3b^3-3c^3+6abc=-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=0即a^3+b^3+c^3=3abc.原式=a^3+ca^2-abc+cb^2+b^3=(a^3...