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已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求（sinA）^2+(sinC)^2的取值范围

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查看11 | 回复1 | 2013-7-23 22:48:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列则A+C=2B因为A+B+C=180°3B=180°所以B=60°A+C=120°(sinA)^2+(sinC)^2=(sinA+sinC)^2-2sinAsinC={2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]}^2+cos(A+C)-cos(A-C)=3{cos[(A-C)/2]}^2-1/2-cos(A-C)=3[1+cos(A-C)]/2-1/2-cos(A-C)=1+[cos(A-C)]/2-120°<A-C<120°-1/2<cos(A-C)≤1-1/4<[cos(A-C)]/2≤1/2所以3/4<(sinA)^2+(sinC)^2≤...
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