如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，求证：1/BC2+1/AC2=1/CD2

显示全部楼层 · 2013-7-24 14:59:10

面积相等 1/2*AB*CD=1/2*AC*CBAB/(AC*BC)=1/CD两边平方有
AB^2/(AC^2*BC^2)=1/CD^2 而AB^2=AC^2+BC^2所以 (AC^2+BC^2)/AC^2*BC^2=1/CD^2即
1/BC^2+1/AC^2=1/CD^2学过三角函数用三角函数简单用三角形相似也行...

千问 · 2013-7-24 14:59:10

证明∵∠A=∠A∠ADC=∠ACB=90° ∴△ACD∽△ABC ∴AC：AB=AD：AC∴AC2=AD×AB同理可证BC2=BD×ABCD2=AD×AB把AC2 ，BC2, CD2代入即可证明...

千问 · 2013-7-24 14:59:10

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