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解方程组x^2-y^2=5(x+y) x^2+xy+y^2=43

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2 | 2013-7-24 16:43:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

由于x^2-y^2=5(x+y)，所以(x-y)(x+y)=5(x+y)，即(x+y)(x-y-5)=0则或者x=-y或者x=y+5假若x=-y，则x^2+xy+y^2=x^2-x^2+x^2=x^2=43x=√43,y=-√43假若x=y+5，则x^2+xy+y^2=x^2+x(x-5)+(x-5)^2=x^2+x^2-5x+x^2-10x+25=3x^2-15x+25=43所以3x^2-15x-18=0，所以x=6或-1当x=6时y=1，当x=-1时，y=-6故方程组有3个解(√43,-√43),(6,1),(-1,-6)...

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