已知数列（an）的前n项和是Sn=n²+3n+1（n属于N*）。则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是285，答案是265

显示全部楼层 · 2012-10-4 22:16:46

解：由Sn=n2+3n+1可得Sn-Sn-1=n2+3n+1-(n-1)2-3(n-1)-1=2(n+1)=4+(n-1)·2(n≥2)∵a1=S1=5，∴a2=S2-a1=6所以数列{an}是除a1以外是等差数列的数列，其首项为6，公差为2。则a1+a3+a5+…+a21=a1+(a3+a5+…+a21)=5+[10*(a3+a21)/2]=5+[10*(8+44)/2]=265...

千问 · 2012-10-4 22:16:46

当n=1时，a1=S1=5；当n≥2时，an=Sn－S(n－1)=2n＋2则：an={ 5
(n=1).
{ 2n＋2
(n≥2)则：a1＋a3＋a5＋…＋a21=a1＋(a3＋a5＋a7＋…＋a21)
【a3、a5、a7、…、a21成等差数列】=...

千问 · 2012-10-4 22:16:46

Sn=n2+3n+1Sn+1=(n+1)2+3(n+1)+1=n2+5n+5An+1=Sn+1-Sn=2n+4（n>=1）验证A1=2*1+4=6不等于S1=5，符合所以An=2n+4（n>=1）；a1=6a1+a3+a5+……a21=6+2*（3+5+...+21）+4*10=6+2*120+4*10=28...