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在数学物理方法上,不定积分法适用于所有求解析函数吗？ u=x^2-y^2+xy,f(i)=-1+i用不定积分怎么求。。。

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查看11 | 回复1 | 2012-10-5 22:16:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：根据全微分公式和Cauchy-Riemann方程，可得dv=v_xdx+v_ydy=-u_ydx+u_xdy
=(2y-x)dx+(2x+y)dy=2(xdy+ydx)-xdx+ydy
=2d(xy)-d(x^2/2)+d(y^2/2)=d({y^2-x^2}/2+2xy),故，v={y^2-x^2}/2+2xy+C,所以，f(z)=u+iv=(x^2-y^2+xy)+i({y^2-x^2}/2+2xy+C), 再根据f(i)=-1+i, 可得C=1/2,故，f(z)=u+iv=(x^2-y^2+xy)+i({y^2-x^2}/2+2xy+1/2)
=(x^2-y^2...
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