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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 若实数x,y,z满足x²+y²+z²＝1,且x+y+z≠0 ...

若实数x,y,z满足x²+y²+z²＝1,且x+y+z≠0，则xy+yz+zx的取值范围是

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查看11 | 回复2 | 2012-10-5 18:03:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
(x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=2(x2+y2+z2+xy=yz=zx)=(-z)2+(-x)2+(-y)2=x2+y2+z2=1,即2（1+xy+yz+zx）=1，xy+yz+zx=-1/2.（因为不知到平方怎么打，所以其中只有一个是2,请谅解）...
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千问 | 2012-10-5 18:03:22 | 显示全部楼层
2（x2+y2+z2）-2（xy+yz+zx）=（x2-y2）+（x2-z2）+（y2-z2）>=0所以xy+yz+zx《=x2+y2+z2，即xy+yz+zx《=1,又因为（x+y+z）2=x2+y2...
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