在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，BE平分角ABC，与AC交于D，CE垂直于BE，连接AE，求证角AEB为45度

显示全部楼层 · 2012-10-6 09:25:21

证明：延长CE交BA的延长线于F，则由角ABE=角CBE，BE公共，角BEF=角BEC知，三角形CBE全等于三角形FBE,所以FE=EC,角BFE=角BCE。故E是直角三角形FAC斜边的中点，所以AE=FE=CE,角AEF=2倍角ACF. 因为已证角BFE=角BCE，所以角ACF=角CBE,从而角AEF=角FBC=45度。故角AEB=45度。...

千问 · 2012-10-6 09:25:21

证明：因为CE垂直于BE，所以三角形BEC是直角三角形，且BC是斜边；又因为三角形ABC中角BAC=90度且AB=AC，所以三角形ABC是等腰直角三角形，且BC为斜边，且角ACB=45度；综上所述：三角形ABC和三角形BEC有公共外接圆；因为角ACB与角AEB相对的是弦是AB,所以角AEB与角ACB相等，角AEB=45度。...

千问 · 2012-10-6 09:25:21

证明：题目中作CE垂直于E如果是“作CE垂直于BD交BD于E”，则证明如下：取BC的中点为O，连接OA、OE∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠OAB=∠OAC=45°，AO⊥BC∵BD平分∠ABC∴∠OBE=∠OAB/2=45°/2∵△BAC和△BEC是直角三角形∴OA=OE=OB=OC=BC/2∴∠OAE=∠OEA，∠OBE...