已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,+无穷)上是减函数，判断f(x)在(-无穷,0)上是增还是减函数，并证明

显示全部楼层 · 2012-10-6 19:40:25

f(x)在(－∞，0)上是增函数，证明如下：设x1＜x2＜0，则－x1＞－x2＞0∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数∴f(－x1)＜f(－x2)又f(x)是偶函数∴f(－x)＝f(x)即f(x1)＜f(x2)∴f(x)在(－∞，0)上是增函数....

千问 · 2012-10-6 19:40:25

减函数，证明如下设a，b 属于(0,+无穷)，a<b。因为f(x)是偶函数，所以f(a)=f(-a) ,f(b)=f(-b)因为0<a<b所以-b<-a<0因为f(x)在(0,+无穷)上是减函数所以f(a)<f(b)即f(-a)<f(-b)所以f(x)在(-无穷,0)上是减函数...

千问 · 2012-10-6 19:40:25

f(x)在(-无穷,0)上是增函数因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)。
不妨设X1大于X2大于0则f(x1)小于f(x2)又因为f(x1)=f(-x1)。 f(x2)=f(-x2)。
而且-X1小于-X2，f(-x-)小于f(-x2)。所以
f(x)在(-无穷,0)上 ...

千问 · 2012-10-6 19:40:25

证明：设x1＜x2＜0，则－x1＞－x2＞0
∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数∴f(－x1)＜f(－x2)又f(x)是偶函数
∴f(－x)＝f(x)即f(x1)＜f(x2)∴f(x)在 (－∞，0)上是增函数....