已知两个等比数列an,bn,满足a1=a（a>0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列an唯一，则a=？

显示全部楼层 · 2013-7-28 12:01:01

已知两个等比数列an,bn,满足a1=a（a>0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列an唯一，则a=1/3b1*b3=b2*b2得(a1+1)(a3+3)=(a2+2)(a2+2)因为a1*a3=a2*a2所以有3a1+a3+3=4a2+4设等比数列an的公比为q，则有aq(q-4)=1-3a数列an唯一，则a=1/3，q=4...

千问 · 2013-7-28 12:01:01

分析：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得（2+aq）2=（1+a）（3+aq2），根据a＞0，△=4a2+4a＞0，可得此方程必有一根为0，由此解得a的值．解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得（2+aq）2=（1+a）（3+aq2），整理得关于未知数q的方程：aq2-4aq+3a-1=0．∵a＞0，△=4a2+4a＞0，关于公比...