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求2+(a^2+b^2)/ab 的最小值答案是4

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5 | 2013-7-28 16:44:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：根据均值不等式，得2+(a^2+b^2)/ab≥2+2ab/ab=2+2=4当且仅当a=b时，等号成立即2+(a^2+b^2)/ab 的最小值为4...

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千问 | 2013-7-28 16:44:59 | 显示全部楼层

2+(a2+b2)/ab=(2ab+a2+b2)/ab=2+a/b+b/a≥2+2√(a/b)(b/a)=2+2=4所以2+(a2+b2)/ab 的最小值是4...

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千问 | 2013-7-28 16:44:59 | 显示全部楼层

(a-b)^2大于等于0 a^2+b^2大于等于2ab(a^2+b^2)/ab大于等于2所以最小值为2+2=4...

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千问 | 2013-7-28 16:44:59 | 显示全部楼层

(a+b)2=a2+b2+2ab>=0
a2+b2>=2ab (a2+b2)/ab>=2ab/ab=2再加2，所以2+(a2+b2)/ab>=4 即最小值为4...

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