设f(x)=ax^2+bx+c,且6a+2b+c=0,f(1)f(3)>0

显示全部楼层 · 2013-7-28 23:06:52

证明：由6a+2b+c=0，得c=-6a-2b，b=-3a-c/2
则 f(1)*f(3)>0 即(a+b+c)(9a+3b+c)>0
则(5a+b)(3a+b)0
故方程必有两个不等实根x1,x2，且30因为6a+2b+c=0，所以c= -6a-2b代入到：f(1)f(3)=(-5a-b)(3a+b)>0两边同时除以a^2,
(-5-b/a)(3+b/a)>0解不等式得，30-->(a+b+c)(9a+3b+c)>0-->(a+b-6a-2b)(9a+3b-6a-2b)>0-->(5a+b)(3a+b)3则3<x1+x2<5(这过程需说明a不等于零，如a=0则可推出b=0和c=0与题不符，所以a不等于零)同时，需说明b不等于0，c也不等...

千问 · 2013-7-28 23:06:52

消掉C求解，，然后变量消掉C...

千问 · 2013-7-28 23:06:52

消掉c求解，分离变量消掉c...