函数f (x)对于任意实数x,y满足f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2且f(1)≠0,求f(1998)=

显示全部楼层 · 2013-7-29 12:08:46

取 x=y=0 ，得 f(0)=f(0)+2[f(0)]^2 ，解得 f(0)=0 ，取 x=0，y=1 ，得 f(1)=f(0)+2[f(1)]^2 ，由于 f(1) ≠ 0 ，因此解得 f(1)=1/2 ，所以，对任意实数 x ，有 f(x+1)=f(x)+2[f(1)]^2=f(x)+1/2 ，由此得，f(1)，f(2)，f(3)，。。。，f(1998) 是首项为 1/2，公差为 1/2 的等差数列，所以 f(1998)=1998/2=999 。...

千问 · 2013-7-29 12:08:46

令x=1，y=0，得f（0）=0令x=0，y=1，结合f（0）=0，得f（1）=1/2令y=1，得f(x+1)=f(x)+2[f(1)]^2=f(x）+1/2迭代，得f（2）=f(1）+1/2................f（1998）=f（1）+（1/2）*1997=1998/2=999这种抽象函数的题目，要先利用条件，看看能不能...