高等数学微积分求极限的问题

显示全部楼层 · 2013-7-29 15:44:12

不能，因为原式分子整体→0，分母也→0，属于0/0型，所以分子必须当做整体处理，只能转化为等价无穷小，否则将分子部分直接取值实际上改变了极限的大小。比如这里的1-cosx~x2，若将cosx直接等于1则1-cosx=0，而实际上x2显然不等于0，虽然他是一个无穷小量，但也是有大小的。...

千问 · 2013-7-29 15:44:12

不能，cosx=1，那么1-cosx=0，lim（1-cosx)/x^2=0,但是明显lim（1-cosx)/x^2=1/2，所以cosx=1-1/2x^2+o(x^2），只有不考虑后面无穷小时才能为1，而题中分母x^2也是2阶无穷小，是具有可比性...

千问 · 2013-7-29 15:44:12

只有乘积的时候才能代入。加减的时候没有这种特权...