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方程lxl=cosx在x属于正无穷到负无穷内 1.无根 2.有且仅有一个 3.有且仅有两个 4.有无穷多个根

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查看11 | 回复1 | 2013-7-29 15:31:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
函数y=|x|,y=cosx都是偶函数,只需讨论[0,+∞)内根的个数.在 [0,π/2]内,y=|x|=x是增函数,y=cosx是减函数,两函数图象只有一个交点, 即方程|x|=cosx在[0,π/2]内只有一个根,在[-π/2,π/2]内共有两个根. ∵ |x|>π/2时,y=|x|>π/2>1,而-1≤cosx≤1,两函数图象没有交点, 即方程|x|=cosx在(-∞,-π/2)∪(π/2,+∞)内没有根. 综上所述,方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内只有两个根....
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