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高等数学:一点的导数存在,为什么不能说该点邻域内一阶可导
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2013-7-30 11:37:07
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邻域当然不一定可导,注意可导和连续都是逐点定义的。在某一点可导只能说明它在这点处连续且左导等于右导,其他什么都不能说明,比如它在这个点邻域内的单调性,导数的左右极限是否存在等都是有影响的举例设狄利克雷函数F(x)当x为有理数时,F(x)为1,x为无理数时函数为0。现在构造带有函数f(x)=x2F(x)这个函数在0这一点是可导的,但是在0的任意邻域却不可导。再举个例子f(x)=x2|cos兀/x| x≠0时;f(x)=0,x=0时。这个函数也是在0这一点可导邻域却不可导。...
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千问
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2013-7-30 11:37:07
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例子:f(x)=x^2 *D(x),D(x)为Dirichlet函数,按定义可证明f在x0=0处可导;当x0≠0时,由归结原则f在点x0处不连续,所以不可导。...
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