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错位相减法 n·an=n·(-1/2)^﹙n-1﹚,求﹛nan﹜的前n项和

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查看11 | 回复1 | 2013-7-31 22:36:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
Sn=1+2×(-1/2)+3×(-1/2)2+…+n·(-1/2)^(n-1)，则(-1/2)Sn=1×(-1/2)+2×(-1/2)2+…+(n-1)·(-1/2)^(n-1)+n·(-1/2)^n，两式相减，得Sn -(-1/2)Sn=1+(-1/2)+(-1/2)2+…+(-1/2)^(n-1)-n·(-1/2)^n，即(3/2)Sn=[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)-n·(-1/2)^n，所以，Sn=(4/9)[1-(-1/2)^n]-(2/3)n·(-1/2)^n。...
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