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在等腰梯形ABCD中，设上底CD=40，腰AD=40，问AB多长时，梯形的面积最大？（用导数方法求解）过程很重要

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1 | 2013-8-1 11:15:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

设上底AB=x，高H=√[40^2-(x-40)^2/4]=1/2√[80^2-(x-40)^2]=1/2*M，(M^2=80^2-(x-40)^2),则梯形的面积y=(x+40)*H/2=(x+40)*1/2M*1/2=1/4(x+40)*M由x>40及80^2-(x-40)^2>0解得x在开区间（40，120）内取值求导，y'=1/4*M+1/4(x+40)*[-2(x-40)]/(2M)
=1/4[M^2-(x^2-40^2)]/M
= -(x^2-40x-3200)/(2M)令y'=0，解得x=80，x= -40(舍去）显然，当400，80<x<120，y...

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