已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等比数列,并求

显示全部楼层 · 2013-8-1 18:12:14

(1)由Sn=2an-n，可知，S[n-1]=2a[n-1]-(n-1) 两式相减，可得an=Sn-S[n-1]=2an-2a[n-1]-1，即，an=2a[n-1]-1，也即，an+1=2(a[n-1]+1)可知，{an+1}是等比数列取n=1，可知，S1=a1=2a1-1，知a1=1，即an+1=2*2^(n-1)=2^n，可知an=2^n-1(2)由(1)知，a[n+1]-an=2^n，而 an+1=2^n，即有an+1=a[n+1]-an故bn=(a[n+1]-an)/(an×a[n-1])=1/an - 1/a[n+1]所以{bn}的前n项和，b1+b2+...+bn=1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+...+1...

千问 · 2013-8-1 18:12:14

1.Sn=2an-n,S(n-1)=2a(n-1)-(n-1)-->S1=2a1-1=a1-->a1=1-->Sn-S(n-1)=2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]=2an-2a(n-1)-1=Sn-S(n-1)=an-->an=2a(n-1)+1an=2^2*a(n-2)+2^1+2^0=...=2^(n-1)*a1+2^(n-...