一个直角三角形三边的长a，b，c都是整数，且满足a＜b＜c，a＋c=49，则这个直角三角形的面积为______。

显示全部楼层 · 2013-8-2 15:14:19

答：直角三角形三边长a、b、c都是整数并且满足a<b<ca+c=49c2=a2+b2=(49-a)2整理得：b2=2401-98a=49(49-2a)b=7√(49-2a)49-2a是完全平方数并且是奇数所以：49-2a=25或者9或者1解得：a=12，a=20或者a=24对应：c=37，c=29或者c=25对应：b=35，b=21或者b=7显然，只有第一组和第二组才符合a<b<c所以：面积=ab/2=210所以：这个直角三角形的面积为210...

千问 · 2013-8-2 15:14:19

210 a2+b2=c2b2=（c-a）（c+a）=49(c-a） b2是完全平方数49=7的平方所以c-a是完全平方数当c-a是偶数时 a+c=49a c不可能同时是整数...

千问 · 2013-8-2 15:14:19

a=12，b=35，c=37，S=12×35/2=210a=20，b=21，c=29，S=20×21/2=210...