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若实数a，b满足ab一4a一b十1=0（a>1），求（a+1）（b+2）的最小值

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1 | 2013-8-4 15:36:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

∵a＞1，∴a－1＞0。令（a＋1）（b＋2）＝k，则：ab＋2a＋b＋2＝k，又ab－4a－b＋1＝0，∴（ab＋2a＋b＋2）－（ab－4a－b＋1）＝k，∴6a＋2b＋1＝k，∴b＝（k－1－6a）/2。将b＝（k－1－6a）/2代入到ab－4a－b＋1＝0中，得：a［（k－1－6a）/2］－4a－（k－1－6a）/2＋1＝0，∴a（k－1）－6a^2－8a－（k－1）＋6a＋2＝0，∴（a－1）（k－1）＝6a^2＋2a－2＝6［（a－1）＋1］^2＋2（a－1）＝6（a－1）^2＋14（a－1）＋6，∴k－1＝6（a－1）＋6/（a－1）＋14≧12＋14＝26，∴k≧27。∴k的最小值是27，即：（a...

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