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如图，在RT三角行ABC中，∠BAC=90度，M为BC的中点，MD⊥BC交∠BAC的平分线于点D求证:AM=DM

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1 | 2013-8-10 15:47:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

发挥一下我的思路，十几年没做这种题了。来个好玩版的解答解：自M做AB的垂线，交与P点。
因为：∠ABC=∠PBM ， ∠BAC=∠BPM所以：△BPM相似于三角形BAC所以：BM：BC=BP：BA=MP：AC
因为：M是BC的中点，
所以：BM=CM=二分之一BC所以：BP=AP=二分之一AB所以：MP为AB的垂直平分线所以：AM=BM=CM所以：△AMB为等腰三角形，△CMA为等腰三角形所以：∠MAB=∠MBA ∠CMA=2∠CBA又因为AD是∠CAB的角平分线，所以：∠CAD=∠DAB=45°∠DAM=45°-∠MAB=45°-∠MBA=45°-∠CBA在△A...

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