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已知α，β属于（0，派/2)满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值

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查看11 | 回复1 | 2013-8-7 15:06:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=4tanβ；故得tanα+tanβ=4tanβ-4tanαtan2β；(1+4tan2β)tanα=3tanβ故tanα=3tanβ/(1+4tan2β)设y=tanα，x=tanβ，则有y=3x/(1+4x2)；(x>0)令dy/dx=[3(1+4x2)-24x2]/(1+4x2)2=(-12x2+3)/(1+4x2)2=3(1-4x2)/(1+4x2)2=0，得1-4x2=0，x=1/2.当x<1/2时y'...
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