高等数学定积分，求大神解答

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2 | 2013-8-9 14:08:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

根据积分中值定理，存在ξ1∈(0,1/2),使得：ξ1f(ξ1)=[∫(0,1/2)xf(x)dx]/(1/2)=2∫(0,1/2)xf(x)dx.在[ξ1,1]上，考虑函数F(x)=xf(x),F(x)满足，1）在[ξ1,1]上连续；2）在(ξ1,1)内可微；3）F(ξ1)=F(1)=2∫(0,1/2)xf(x)dx依罗尔定理，在(ξ1,1)内至少存在一点ξ，使得F'(ξ)=0F'(x)=f(x)+xf'(x)即 f(ξ)+ξf'(ξ)=0
ξ∈(ξ1,1?(0,1)...

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