线性代数，无法理解书上伴随矩阵的性质

显示全部楼层 · 2017-12-15 09:26:43

AA*=|A|E那么同理，A*(A*)*=|A*|E而|A*|=|A|^(n-1)故A*(A*)*=|A|^(n-1)E等式两边再左乘(A*)^(-1)得到(A*)*=|A|^(n-1) (A*)^(-1)而A*=|A|A^(-1)，故(A*)^(-1)=A/|A|于是(A*)*=|A|^(n-1) A/|A| =|A|^(n-2) A，就是你要的答案再对等式AA*=|A|E两边取转置，得到(A*)^T A^T=|A|E而同理(A^T)* A^T=|A^T|E，显然|A|=|A^T|所以可以得到(A*)^T A^T=(A^T)* A^T于是(A*)^T=(A^T)*，就得到了证明...

千问 · 2017-12-15 09:26:43

[（A*）*][A*]=|A*| [（A*）*][A*]A=|A*|A[（A*）*]|A|=|A*|A[（A*）*]|A|=[|A*|^(-1)]A[（A*）*]=[|A*|^(-2)]A[AT][(A*)T]=[(A*)A]T=|A|ET=|A|E[(AT)*]AT=|AT|E=|A|E[(A*)T]/|A|和[(AT)*]/|A|这两个...