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若a不等于0，b不等于0，a不等于b ,求和a^n+a^n-1b+a^n-2b^2+......ab^n-1+b^n

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5 | 2012-9-25 14:37:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)a^5+b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)……a^n+a^n-1b+a^n-2b^2+......ab^n-1+b^n=(a^n-b^n)/(a-b)...

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千问 | 2012-9-25 14:37:55 | 显示全部楼层

其实这相当于一个等比数列比例为b/a，项数为n+1 S = a^n *( 1 - (b/a)^(n+1))/(1-b/a)...

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千问 | 2012-9-25 14:37:55 | 显示全部楼层

数学归纳法证明...

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千问 | 2012-9-25 14:37:55 | 显示全部楼层

(a^n-b^n)/(a-b)...

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千问 | 2012-9-25 14:37:55 | 显示全部楼层

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