求Im=定积分上限pi下限0xsin^mxdx(m为自然数)

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查看11 | 回复2 | 2012-12-30 17:07:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
x*(sinx)^m在(0,π)的【定积分】其中m为自然数:令:x=π-t∫(0,π) xsin^mxdx=∫(π,0) (π-t)sin^m(π-t)d(π-t)=∫(0,π) πsin^mtdt -∫(0,π) tsin^mtdt= π∫(0,π) sin^mtdt -∫(0,π) xsin^mxdx【此项左移】= π/2∫(0,π) sin^mtdt= π/2∫(0,π/2) sin^mtdt + π/2∫(π/2,π) sin^mtdt令:x=π-t= π/2∫(0,π/2) sin^mtdt + π/2∫(0,π/2) sin^mxdx= π∫(0,π/2) sin^mxdx① = π[(m-1...
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千问 | 2012-12-30 17:07:54 | 显示全部楼层
首先用积分变换 t=x-pi/2tcos^mx在新区间是奇函数,积分=0cos^mx在[-pi/2,pi/2]区间内积分值要考虑奇偶性,具体可以参考书上公式,因为这边实在打不出来...
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