已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程

显示全部楼层 · 2012-9-28 22:55:48

函数f(x)=ax2+bx+c的图像过原点，则f(0)=0，得：c=0；f(1-x)=f(1+x)这个条件告诉你的是对称轴是x=1；即：-b/2a=1，得：b=-2a所以：f(x)=ax2-2axf(x)=x即：ax2-2ax=xax2-(2a+1)x=0x(ax-2a-2)=0显然有一根是x1=0，令一根是x2=(2a+1)/a因为有等根，所以：2a+1=0，得：a=-1/2则b=-2a=1 所以：f(x)=-x2/2+x 函数中的一个重要结论：若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则该函数关于直线x=(a+b)/2对称。
这个定律...

千问 · 2012-9-28 22:55:48

f(x)=ax2+bx+c的图像过原点，因此有一个根是x=0对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立所以对称轴是x=1所以另一个根是x=2所以解析式是f(x)=ax(x-2)方程f（x）=x有两个相等的实根ax(x-2)=xax^2-(2a+1)x=0很明显2a+1=0a=-1/2...

千问 · 2012-9-28 22:55:48

∵f（x）过原点∴f（0）=0c=0∵f（1-x）=f（1+x）∴a（1-x）2+b（1-x）+c=a（1+x）2+b（1+x）+c4ax+2bx=0（4a+2b）x=0∴4a+2b=0b=-2af（x）=ax2-2ax∵f（x）=x有两个相等实根∴ax2-2ax=x有两...

千问 · 2012-9-28 22:55:48

过原点：f(0)=0,所以c=0；f(x)=x有两相等实根：（b-1）*（b-1）-4ac=0,因为c=0,所以b=1;即f(x)==ax2+x,因为对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立，所以a=-0.5;...

千问 · 2012-9-28 22:55:48

∵a≠0又∵f（0）=0∴c=0f（1-x）=a（1-x）^2+b（1-x）f（1+x）=a（1+x）^2+b（1+x）有-2ax-bx=2ax+bx △＝0b^2-4a=02a=b^2/2 ∴-b=2b=-2a=1 ∴f(x)=x^2-2x 纯手打望采纳...