如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的一点，PR与CA的延长线交于点R，交AB于点Q，且AR=AQ，则PR与BC垂直吗？

显示全部楼层 · 2012-9-29 15:02:06

如图，已知三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，故∠ABC=∠BCA①又因为AR=AQ，故∠ARQ=∠AQR②又因为∠AQR和∠BQP为对顶角，故∠AQR=∠BQP③由②③得∠BQP=∠ARQ④由①④得∠ABC+∠BQP=∠BCA+∠ARQ⑤故在三角形BPQ和三角形BPR中，有∠BPQ=∠BPR已知∠BPQ+∠BPR=180o，故∠BPQ=∠BPR=90o所以可证得PR⊥BC...

千问 · 2012-9-29 15:02:06

Ap=AR∴<1＝∠2∵∠B＝90-∠A/2又∠1＝∠A/2∴∠2 ∠B=90，故pR垂于BC...