已知{an}为等比数列，a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=

显示全部楼层 · 2012-9-30 17:06:25

解：设{an}公比为q。a5a6=(a4q)(a7/q)=a4a7=-8又a4+a7=2a4，a7是方程x2-2x-8=0的两根。x2-2x-8=0(x-4)(x+2)=0x=4或x=-2 a4=4a7=-2时，a7/a4=q3=(-2)/4=-1/2a1=a4/q3=4/(-1/2)=-8a1+a10=a1(1+q^9)=a1[1+(q3)3]=(-8)×[1+(-1/2)3]=-7 a4=-2a7=4时，a7/a4=q3=4/(-2)=-2a1=a4/q3=(-2)/(-2)=1a1+a10=...

千问 · 2012-9-30 17:06:25

解：因为a4+a7=2.a5a6=-8.所以，a4a7=-8（等比数列的性质）连立两个方程，得a4=4.a7=-2或a4=-2，a7=4。因为a7=a4q^3.所以q^3=-2.a1=1 a1+a10=1+1乘(q^3)^3=1-8=-7...