已知函数f(x)=根号1-x².证明函数f(x)在【-1,0】为增函数，并判断它在【0,1】为增函数，

显示全部楼层 · 2012-10-2 23:01:32

证明：任意的x1、x2属于[-1,0]，且x1x22，-x120,所以f(x)在[-1,0]上为增函数，由函数的奇偶性的f(x)在[0,1]上单调递减，所以在[0,1]为减函数...

千问 · 2012-10-2 23:01:32

用导数方法可以解出，对f(x)=根号（1-x2）求一阶导数的g(x)=二倍根号（1-x2）分之-2x,因为在区间［－1，0］内（1－x2）大(等)于0，-2x大于0，故g(x)大于0，所以f(x)在[-1,0]内为增函数。同理，-2x在[0,1]内小(等)于0,故f(x)在[0,1]内为减函数....

千问 · 2012-10-2 23:01:32

令t＝x2，在（-1，0）递减，-t在（-1，0）递增，则f（t）＝根号下1-t，看成1 负t，明显是增函数，下面那个一样，或者求导，个人理解，如有错误还请见谅，希望能帮到你...