偶函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)=f(4-x),当x属于[0,2]时,f(x)=-x^2+1,且当x属于[1998,2000]时，f(x)=?

显示全部楼层 · 2012-10-3 19:45:54

由题，f(x)=f( - x)，f(x)=f(4 - x)，则有f(x)=f( - x)=f(4 + x)那么 4 就是该函数的一个周期！当x属于[0,2]时,f(x)=- x2+1 ，那么偶函数则有，x∈[- 2，0]时,f(x)=- x2+1！那么当x∈[1998,2000]时，其实就是x∈[- 2，0]，那么f(x)=- x2+1！...

千问 · 2012-10-3 19:45:54

解：f(x)=f(4-x)
f(x)=f(-x)所以f(-x)=f(-x+4)所以f(x)是周期函数，T=4设x属于【1998，2000】，则x-2000属于【-2，0】，2000-x属于【0，2】f(x)=f(x-2000)=f(2000-x)=-(2000-x)^2+1即f(x)=-(2000-x)^2+1...

千问 · 2012-10-3 19:45:54

刚一个人问了个类似的问题。偶函数f(x)的定义域为R,
关于x=0对称f(x)=f(4-x),
关于x=2对称故f(x+4)=f(-x)=f(x)
周期为4（一般的说法，关于两条平行于y轴的轴对称，其一定是周期函数）下略...