函数f(x)=2cos^2+2sinx+1，x∈[-π/3,5π/6],求函数的最大值和最小值以及取得最值时x的值

显示全部楼层 · 2013-7-14 15:24:31

f(x)=2cos^2 x+2sinx+1=2-2sin^2 x+2sinx+1=-2sin^2 x+2sinx+3=-2(sin^2 x-sinx)+3=-2(sin^2 x-sinx+1/4-1/4)+3=-2(sinx-1/2)^2+7/2x∈[-π/3,5π/6]sinx∈[-√3/2,1]因此当sinx=1/2时有最大值f(x)=7/2,此时x=π/6或5π/6sinx=-√3/2时有最大小值f(x)=(3-√3)/2,此时x=-π/3...

千问 · 2013-7-14 15:24:31

你这个题是不是错了应该是f(x)=2cos2x+2sinx+1吧f(x)=2cos2x+2sinx+1
=2(1-sin2x)+2sinx+1
=2-2sin2x+2sinx+1
=-2(sin2x-sinx+1/4-1/4)+3
=-2(sinx-1/2)...