反比例y=1/x(x>0)A、B在反比例上为动点,是否存在一种情况是△OAB为等边三角形

显示全部楼层 · 2013-7-17 17:56:42

设存在这样的△OAB，做法：①在第一象限内作∠XOB=15°，交y=1/x的图像于B，②在第一象限内作∠YOA=15°，交y=1/x的图像于A③连结AB，△OAB就是所做的等边三角形坐标求法：作BC⊥X轴于C，作OB的垂直平分线交X轴于D，则OD=BD，∠BDC=30°，设点B的纵坐标为y，则OD=BD=2y，CD=√3y，∴OC=(2+√3)y，由y*(2+√3)y=1，且y>0解得y=√(2-√3)，∴x=√(2+√3)∴点B【√(2+√3)，√(2-√3)】同理可得点A【√(2-√3)，√(2+√3)】有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！...

千问 · 2013-7-17 17:56:42

存在。令A(a,1/a),B(b,1/b)|OA|2=a2+1/a2|OB|2=b2+1/b2|AB|2=(a-b)2+(1/a-1/b)2a2+1/a2=b2+1/b2=(a-b)2+(1/a-1/b)...