初三数学问题，求助·

显示全部楼层 · 2006-11-2 21:17:56

1 A,P是方程X^＋2X－2001＝0的两个实数根,所以有A^＋2A－2001＝0A+P=-2A^＋3A＋P＝(A^＋2A-2001)+(A＋P)+2001＝0-2+2001=19992.关于X的方程X^＋MX＋N＝0，X^+NX+M＝0有一相同实数根，则M＋N＝多少？设这个实根为a则有a^+Ma+N=a^+Na+M=0有(M-N)(a-1)=0实数根为a=1代入方程有1+1*M+N=0M+N=-13.若（X+Y-2被根号3）的绝对值与根号（XY－1）互为相反数，则X^+Y^＝多少？由题意有x+y-2倍根号3=0 即x+y=2倍根号3xy-1=0 即xy=1所以x^+y^=(x+y)^-2xy=12-2=10

千问 · 2006-11-2 21:17:56

1。解：根据一元二次方程根与系数的关系，有
A+P=-b/(2a)=-1
A是方程的根，则有A^2+2A-2001=0
A^2+2A=2001
所以A^2+3A+P=(A^2+2A)+(A+P)=2001-1=20002。解：设两方程的公共解为a,则
a^2+Ma+N=0
a^2+Na+M=0
两式相减，得
Ma+N-Na-M=(M-N)a-(M-N)=(M-N)(a-1)=0
若M-N=0,则M=N,上述两方程相同，它们将有两个相同的实数根，不符合题意。故M-N不等于0，因此，a-1=0
所以a=1
将a=1带入原方程，有
1^2+M+N=0
1^2+N+M=0
两式相加，有
2+2M+2N=0
故M+N=-13。解：因为二次根号下的数为非负数，绝对值的数也为非负数
故“X+Y-2倍根号3的绝对值”>=0
根号（XY－1）>=0
两个非负数之间成相反数，只有一种可能，即
“X+Y-2倍根号3的绝对值”=0
根号（XY－1）=0
所以，X+Y-2=0
XY-1=0
得：X+Y=2
XY=1
X^2+Y^2=(X^2+2XY+Y^2)-2XY=(X+Y)^2-2XY=2^2-2=2
即X^2+Y^2=2