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已知函数f(x)定义域为(0,正无穷),且满足2f(X)+f(1/x)=(2x-1/x)lnx(1)求f(x)的解析式及最小值兄弟这...

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1 | 2012-10-6 10:05:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：2f(x)+f(1/x)=(2x-1/x)lnx (1)以1/x代替(1)中的x2f(1/x)+f(x)=(2/x-x)ln(1/x)=(2/x-x)(-lnx)=(x-2/x)lnx (2)为了达到消去f(1/x)的目的，在(1)式两边*2，得4f(x)+2f(1/x)=2(2x-1/x)lnx(3)比较(2),(3)可见，f(1/x)的系数相等，所以(3)-(2),得 3f(x)=(4x-2/x)lnx-(x-2/x)lnx=3xlnx所以f(x)=xlnx又f ’(x)=lnx+1,令lnx+1=0,lnx=-1=lne^(-1) ,x=1/e当0<x<1/e时，lnx<-1...

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