一个长方形把平面分成两部分，那么6个长方形最多把平面分成多少部分？（画出示意图）

显示全部楼层 · 2019-10-11 17:59:26

3个最多26部分，6个最多170部分。一个长方形可分内外两部分，第2个长方形有四条边，每条边都可以挂一下原长方形的每个角，这样就产生8个交点，这8个交点自然把第2个长方形这样一个封闭图形分成8段（有直有弯），每段穿过一个部分一分为2。新增8个，所以2+8=10，第3个长方形的每条边现在可以挂到原有2个长方形的8个角，最多可产生16个交点，同理这16个交点把第三个长方形本身分成16段，每段穿过一个部分，又新增加16个，共2+8+16=26个。扩展资料：数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士（Benjamin P...

千问 · 2019-10-11 17:59:26

3个最多26部分，6个最多170部分你可以参考如下思路，一个长方形可分内外两部分，第2个长方形有四条边，每条边都可以挂一下原长方形的每个角，这样就产生8个交点，这8个交点自然把第2个长方形这样一个封闭图形分成8段（有直有弯），每段穿过一个部分一分为2，新增8个，所以2+8=10，第3个长方形的每条边现在可以挂到原有2个长方形的8个角，最多可产生16个交点...

千问 · 2019-10-11 17:59:26

这类问题是组合数学中非常重要的一类问题，如果没记错的话，叫plane arrangement.这个是可以用递推关系导出任意n个平面可以把空间分成多少个部分。如果楼主不是大学生或者研究生的话，可能没有学过递推关系，这就不好讲了。画图虽然算是个方法，但是不好推广。...