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α+β=3/4π,求证cos^2α+cos^2β+根号2cosαcosβ=1/2

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查看11 | 回复2 | 2013-7-20 18:53:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明∵α+β=3π/4 ==>β=3π/4-α
∴左边=cos?0?5α+cos?0?5(3π/4-α)+√2cosαcos(3π/4-α)
=cos?0?5α+cos?0?5(π-π/4-α)+√2cosαcos(π-π/4-α)
=cos?0?5α+cos?0?5(π/4+α)-√2cosαcos(π/4+α)
=cos?0?5α+...
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千问 | 2013-7-20 18:53:55 | 显示全部楼层
证明：原式=(cos2α+ 1)/2+(cos2β+1)/2+√2/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
= -√2/2cos(α-β)+1-1/2 + √2/2cos(α-β)
=1/2...
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