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△ABC中,∠A=90°,AB=ACD为AC中点,F为BC上一点，∠ADB=∠FDC，判断AF与BD的位置关系，并说明理由

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1 | 2013-2-22 11:51:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

垂直过C做CM⊥AC，交DF的延长线于M∵∠BAD=∠DCM∠ADB=∠CDF(∠CDM)AD=CD（D为AC中点）∴△ABD≌△CDM∴AB=CM ∠ABD=∠CMD∵AB=AC∴△ABC是等腰直角三角形∴∠ACF(∠ACB)=45°∴∠FCM=45°∴∠ACF=∠FCM∵AC=AB=CMCF=CF∴△ACF≌△CFM∴∠EAD=∠FAC=∠CMD=∠ABD=∠ABE∵∠BAE+∠EAD=90°∴∠BAE+∠ABE=90°∴∠AEB=90°∴AE⊥BD即AF⊥BD...

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