1X2X1/3+2X3X1/4+3X4X1/5+…+9X10X1/11

显示全部楼层 · 2013-7-20 08:02:04

考察一般项：n(n+1)/(n+2)=(n2+n)/(n+2)=(n2+2n-n-2+2)/(n+2)=[n(n+2)-(n+2)+2]/(n+2)=(n-1) +2/(n+2)1×2×(1/3)+2×3×(1/4)+3×4×(1/5)+...+9×10×(1/11)=0+2/3+1+2/4+2+2/5+...+8+2/10=(0+1+2+...+8)+2(1/3+1/4+1/5+...+1/10)=8×9/2 +2×(840+630+504+420+360+315+280+252)/2520=36+3601/1260=48961/1260...

千问 · 2013-7-20 08:02:04

1/(n * (n + 1) * (n + 2)) = 1/ 2 * [1/(n * (n + 1)) - 1/((n + 1) * (n + 2))]所以= 1/2 * (1/(1 * 2) - 1/(2 * 3) + 1/(2 * 3) - 1/(3 * 4) +...+ 1/(9 * 10) - 1/(10 * 11))= 1/2 * ...

千问 · 2013-7-20 08:02:04

因为an=n*(n-1)/n+1 所以每个数可以看成2/3+（1+2/4）+（2+2/5）+（3+2/6）...+（8+2/11）=1+2+3...+8+2/3+2/4+2/5...+2/11=36+2*（1/3+1/4+1/5+...1/11）因为后面的那个是一个发散数列，好像没有求和公式，所以只能同分计算，当然可以把简单的算出来，剩下36+2*（...

千问 · 2013-7-20 08:02:04

1*2*1/3=2/3.2*3*1/4=3/2.3*4*1/5=12/5...

千问 · 2013-7-20 08:02:04

100000...