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在正方形ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线，求证EF//BD1

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1 | 2013-7-24 12:33:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

取CD中点I，取AD中点H，取A1B1中点G，连接这三个中点，组成一个面GHI。则：A1D‖GI；AC‖HI∵EF是A1D和AC的公垂线∴也有：EF⊥GI,EF⊥HI∴EF⊥面GHI∵A1D和AC都是正方体的侧面对角线∴AC⊥BD，AC⊥BB1∴AC⊥面BDD1B1∴AC⊥BD1同理，A1D⊥BD1∵A1D‖GI；AC‖HI∴BD1⊥HI,BD1⊥GI∴BD1⊥面GHI根据：垂直同一个面的2条直线平行BD1‖EF...

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