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X，Y相互独立，如何证明X-E（X）与Y-E（Y）相互独立

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查看11 | 回复2 | 2012-10-9 20:24:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
利用定义, X,Y相互独立的充要条件是:P{X<x,Y<y}=P{X<x} P{Y<y}设U=X-E[X], V=Y-E[Y],则:P{U<u,V<v}=P{X-E[X]<u,Y-E[Y]<v}=P{X<u+E[X],Y<v+E[Y]}=P{X<u+E[X]} P{Y<v+E[Y]} (利用定义)=P{X-E[X]<u} P{Y-E[Y]<v}=P{U<u} P{V<v}故U,V相互独立.楼上想多了....
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千问 | 2012-10-9 20:24:42 | 显示全部楼层
易证明他们的不相关性，及E[(X-EX)(Y-EY)]=E(X-EX)E(Y-EY)，而如果要证明独立性，那只能从分布函数入手了，那就比较麻烦。...
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