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在L~p空间中，为什么依范数收敛推不出几乎处处收敛？

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查看11 | 回复1 | 2012-10-10 07:41:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
考虑[0,1]区间上的函数。构造子区间A(n,i)=[(i-1)/n, i/n], i=1,2,...,n; n 为正整数。定义函数 f_n_i(x)=1 如果x属于A(n,i), 否则 f_n_i(x)=0.定义 函数序列：f_1_1, f_2_1, f_2_2,...., f_n_1, f_n_2，...,f_n_n, .....此序列依范数收敛，因为|A(n,i)|=1/n ----> 0,但此函数序列在[0,1]上无点收敛。...
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