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1x,y四维非零正交向量,A=x乘以y的转置,则A的线性无关 ...
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1x,y四维非零正交向量,A=x乘以y的转置,则A的线性无关的特征向量个数是多少?
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2012-10-10 09:52:31
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1、本题中x,y应该是列向量,否则太易。 因为x,y均不为零向量,那么xy^T不为0。(取x,y不为零的分量,对应乘积的那项不为0) 故有1<=r(xy^T)<=r(x)=1,故r(xy^T)=1 故0是xy^T的特征根。 右(xy^T)α=0的解空间为3维的。 那么0的重数不小于3。(特征值的重数不小于,其对应的线性无关的特征值的个数) 考虑到xy^T的迹(对角线上各元素的和)为x,y的内积,因为正交,所以为0. 故所有的特征值为零。(所有特征值的和等于迹) 这样A的线性无关的特征向量个数即为3了。 2、记A=(s1,s2,s3)^T,显然A是个3*4的矩阵,且r(A)=3 ...
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