如何理解基本不等式中的一正二定三相等中的定

显示全部楼层 · 2016-12-2 00:29:33

基本不等式是指a^2+b^2>=2ab，并不要求一正二定三相等。
由基本不等式可推导出一个新的不等式根号a平方（也就是a）+根号b平方（也就是b）>=2根号（ab），将两边同除以2得到(a+b)/2>=根号ab，这个不等式叫做均值不等式，左边是两个正数的算术平均数，右边是两个正数的几何平均数。
利用均值不等式求最值时要注意一正二定三相等。
如已知x>0，求x+1/x的最小值，由均值不等式得x+1/x>=2根号(x*1/x)=2，左边大于等于2，当且仅当x=1/x，即x=1时取到等号，故左边的最小值为2。但如果左边两数相乘不是定值，即使是正数，也不能得出最值。如已知x>=0,由均值不等式得1+x>=2根号x，当且仅当...

千问 · 2016-12-2 00:29:33

定值
a^2+b^2=4a>0 b>0
4=a^2+b^2>=2ab
a=b时取等号...

千问 · 2016-12-2 00:29:33

一正是指两个数a b都要为正实数二定是指，在a＋b为定值时，便可以知道ab的最大值；在ab为定值时，便可以知道a＋b的最小值，三相等是指，不等式成立的条件是a =b。比如，当a + b = 9时，ab的最大值为a+b≥2∨ab，即是ab≤81/9，最大值为81/9。当且仅当a=b =9 / 2时成立。当ab = 4时，a+b的...