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已知三角形apb,其中pa=2,pb=4以ab为边作正方形abcd,求pd最大值

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查看11 | 回复1 | 2013-8-8 09:50:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
先证明：过A作AQ⊥AP，使Q、B在AP的两侧，且QA＝PA。∵ABCD是正方形，∴AD＝AB、∠DAB＝90°。∴∠PAD＝∠PAB＋∠DAB＝90°＋∠PAB＝∠PAQ＋∠PAB＝∠QAB。由QA＝PA、AB＝AD、∠QAB＝∠PAD，得：△QAB≌△PAD，∴QB＝PD。∵QA＝PA、QA⊥PA，∴∠APQ＝45°、PQ＝√2PA＝2√2∴PQ＋PB＝2√2＋4考查点P、Q、B，显然有：QB≦PQ＋PB＝2√2＋4很明显，当B、P、Q共线时，QB有最大值为2√2＋4，即此时PD有最大值为2√2＋4。所...
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