已知圆X^2+Y^2=16与圆（X-2)^2+(Y-2)^2=16的两交点分别为A,B 求AB中点的坐标

显示全部楼层 · 2012-10-11 11:03:52

x^2+y^2=16x^2-4x+4+y^2-4y+4=16相减4x+4y-8=0x+y=2,(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=4而x^2+y^2=162xy=4-16=-12xy=-6所以由韦达定理x,y是方程t^2-2t-6=0的两个解所以由求根公式t=1±根号7x,y=1±根号7即两交点为(1+根号7,1-根号7)和(1-根号7,1+根号7)中点为(1+根号7+1-根号7)/2,(1-根号7+1+根号7)/2=(1,1)...

千问 · 2012-10-11 11:03:52

两方程相减得两圆相交的直线方程 x+y=2圆1方程与直线x+y=2组成方程组得 x平方－2x-6=0得x1+x2=2所以y1+y2=4-2=2所以AB中点的坐标为（1，1）...

千问 · 2012-10-11 11:03:52

解：设两圆圆心分别为O1，O2，圆O1的圆心是（0，0），半径是4，
圆O2的圆心是（2，2），半径也是4，
所以四边形AO1BO2是菱形，对角线AB与O1O2互相垂直平分，
因为O1O2的中点坐标是（1，1），
...

千问 · 2012-10-11 11:03:52

（1+根号7，1-根号7）（1-根号7，1+根号7）...

千问 · 2012-10-11 11:03:52

这道题图形结合最简单，你画个坐标，把圆画上去然后把点标出来，用勾股定理，可以求出来（两远点坐标的距离有用，半径长告诉你了）不把答案告诉你，你自己算算看...